【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足 ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．

【答案】解：（ I）由已知可 解得 ，∴b=1．
所求橢圓C的方程 ．
（ II）由 得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（1+2k2﹣m2）．
由直線直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，有△＞0，∴1+2k2＞m2 ． ①
設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則
于是 ．
當(dāng)m=0時(shí)，易知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則λ=0；
當(dāng)m≠0時(shí)，易知點(diǎn)A，B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則λ≠0．
由 ，得 即 ．
∵Q點(diǎn)在橢圓上，∴ ．
化簡(jiǎn)得4m2（1+2k2）=λ2（1+2k2）2 ．
∵1+2k2≠0，∴4m2=λ2（1+2k2）． ②
由①②兩式可得λ2＜4，∴﹣2＜λ＜2且λ≠0．
綜上可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍是﹣2＜λ＜2
【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出橢圓幾何量的方程組，求解a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量關(guān)系，推出結(jié)果即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，若y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1，g（x）=f（x）﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，若y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[m，n]時(shí)，其值域?yàn)?/span>[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（1）求證： ；

（2）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點(diǎn)，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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