Question

如下圖，設由拋物線C：x²＝4y與過它的焦點F的直線l所圍成封閉曲面圖形的面積為S(陰影部分)．

(1)設直線l與拋物線C交于兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂，直線l的斜率為k，試用k表示x₂－x₁；

(2)求S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)可得點，設直線的方程為直線與拋物線交于兩點 　　，由，得，∴，，又， 　　∴． 　　(2)所求的面積：＝ 　�。� 　　＝ 　�。� 　　令，則，有，＝＝ 　　在上為單調遞增函數(shù)，∴當，即時，有最小值．