已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
,x≥2
log2x,0<x<2
,若函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A、(
3
4
,1)
B、(0,
3
4
C、(-∞,1)
D、(0,1)
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題:數(shù)形結合
分析:先由g(x)=f(x)-k=0,得f(x)=k.然后分別作出函數(shù)y=f(x),y=k的圖象.利用函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,確定實數(shù)k的取值范圍.
解答: 解:由g(x)=f(x)-k=0,得f(x)=k.
設兩個函數(shù)分別為y=f(x),y=k.因為函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,
所以y=f(x),y=k,有兩個不同的交點.
所以作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖:由圖象可知當x=2時,函數(shù)y=f(x)有最大值1,
由圖象可知當
3
4
<k<1時,兩個函數(shù)y=f(x),y=k,有兩個不同的交點.
所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是
3
4
<k<1,
故選A.
點評:本題考查了函數(shù)與方程以及函數(shù)零點個數(shù)問題,解決此類問題的基本方法是利用數(shù)形結合,將函數(shù)零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2,則常數(shù)a、b的值是(  )
A、a=-1,b=
3
B、a=1,b=-
3
C、a=
3
,b=-1
D、a=-
3
,b=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
1-x
,當α∈(
4
,
2
)時,式子f(sin 2α)-f(-sin α)可化簡為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N*),a=
1
2
,判斷{
1
Sn
}
與{an}是否為等差數(shù)列,并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,GH是一條東西方向的公路,現(xiàn)準備在點B的正北方向的點A處建一倉庫,設AB=y千米,并在公路旁邊建造邊長為x千米的正方形無頂中轉站CDEF(其中邊EF在公路GH上),現(xiàn)向公路和中轉站分別修兩條簡易公路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60°.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)如果中轉站四周圍墻造價為l0萬元/千米,公路造價為30萬元/千米,問x取何值時,建中轉站和道路總造價M最低.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是△ABC所在平面外一點,PA⊥PC,PB⊥PC,PA⊥PB.求證:P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是矩形且AB=2BC=2,側面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD,F(xiàn)是AB的中點,AD的中點為O,求:
(1)異面直線AE與CF所成的角的余弦值;
(2)點O到平面EFC的距離;
(3)二面角E-FC-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a=2,A=30°,C=120°,則△ABC的面積為( 。
A、
2
B、2
2
C、
3
D、
3
+1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2=b2+bc,sinC=2sinB,則tanA的值為( 。
A、
3
B、
3
3
C、
3
2
D、
1
3

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