【題目】（本小題滿分10分）

已知如下等式： ， ， ，

當(dāng)時(shí)，試猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

【答案】解：由已知，猜想……………………………（2分）

下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：

（1）當(dāng)時(shí)，由已知得原式成立； ………………………………………………（3分）

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即……（4分）

那么，當(dāng)時(shí)，

=

故時(shí)，原式也成立。……………………………………………………（11分）

由（1）、（2）知成立 ……………（12分）

【解析】先猜想，然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

證明時(shí)分兩個(gè)步驟：第一步，先驗(yàn)證是當(dāng)n=1時(shí)，等式是否成立；

第二步，假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，再證明時(shí)一定要用上歸納假設(shè).否則證明無(wú)效

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)， ，若（）是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，

試問曲線在點(diǎn)處的切線能否與軸平行？請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，在數(shù)列中， ， ， ．

（1）求證： 是等比數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ，1]
D.[﹣1， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓： 上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)， 、分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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