Question

設(shè)函數(shù)f(x)=n-1，x∈[n，n+1)，n∈N，則方程f(x)=log₂x的根的個(gè)數(shù)是(    )

A．1個(gè)                 B．2個(gè)               C．3個(gè)              D．無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

答案：C  解法一：f(x)和g(x)在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，由圖中不難看出有3個(gè)交點(diǎn)，故選C．

第6題圖

解法二：①當(dāng)n=0時(shí)，f(x)=-1，x∈[0，1)，

則log₂x=-1x=∈[0，1)

②當(dāng)n=1時(shí)，f(x)=0，x∈[1，2)，

則log₂x=0x=1∈[1，2)

③當(dāng)n=2時(shí)，f(x)=1，x∈[2，3)，

則log₂x=1x=2∈[2，3)

④當(dāng)n=3時(shí)，f(x)=2，x∈[3，4)，

則log₂x=2x=4[3，4)

⑤當(dāng)n=4時(shí)，f(x)=3，x∈[4，5)，

則log₂x=3x=8[4，5)

由此下去x的解成指數(shù)增長(zhǎng)，而區(qū)間成正比增長(zhǎng)，故以后沒(méi)有根了．故選C．