Question

已知函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內的解個數(shù)是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

Answer 1

【答案】分析：要判斷方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內的解個數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個數(shù)及相關函數(shù)零點個數(shù)的關系，我們可以在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．
解答：解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：
由圖象可得兩個函數(shù)的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內共有11解
故選C
點評：本題考查的知識點根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)方程根的個數(shù)及相關函數(shù)零點個數(shù)的關系，將求方程的根個數(shù)的問題轉化為求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關鍵．