【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為，連接， ， ，利用面面平行，得到線面平行；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得面的一個(gè)法向量為，再求出面的一個(gè)法向量，求出法向量夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)為， 中點(diǎn)為，連接， ， .

， 面， 面

面，同理面又

面

邊上存在這樣的點(diǎn)，且

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ，

，

面

面的一個(gè)法向量為

設(shè)面的一個(gè)法向量為

，

令，則，

二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是常數(shù).

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，他們的語(yǔ)文、歷史成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

語(yǔ)文成績(jī)

60

70

74

90

94

110

歷史成績(jī)

58

63

75

79

81

88

（Ⅰ）若規(guī)定語(yǔ)文成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計(jì)該班語(yǔ)文、歷史成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅱ）用表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）．

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（2x+ ），其中x∈R，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B.f（x）的一條對(duì)稱軸是
C.f（x）的最大值為2
D.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與已知圓Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，與圓Q2：(x－2)2＋y2＝內(nèi)切，(1) 試求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線與（1）中動(dòng)圓圓心軌跡交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象先向右平移1個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半得到的，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，當(dāng)對(duì)任意恒成立時(shí)， 的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式

成立，其中常數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

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