n是正數(shù)，若對任意大于2008的實數(shù)x，總有n2x+
xx-2008
＞2009n2成立，實數(shù)n的取值范圍是
 
．
分析：先化簡整理，分兩種情況討論，當(dāng)x＞2009，n可取任意正值，當(dāng)2008＜x＜2009，n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
，令不等右面最小值為A，所以0＜n＜
A
，得到結(jié)論．
解答：解：整理得（x-2009）n2＞
-x
x-2008

分兩種情況討論，
當(dāng)x＞2009，n2＞
-x
(x-2008)(x-2009)
，不等式右面為負(fù)數(shù)，
則n可取任意正值；
當(dāng)2008＜x＜2009，n2＜
-x
(x-2008)(x-2009)
=
-1
(x+
2008×2009
x
)-4017
，
令不等右面最小值為A，可得-
A
＜n＜
A
，因n為正數(shù)，所以0＜n＜
A

故答案為：0＜n＜
A
點評：本題主要考查了不等式的解法，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；  
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn=Sn+λan，（n∈N*）若數(shù)列{bn}從第二項起每一項都比它的前一項大，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆新課標(biāo)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項和，對任意，有2Sn=2．

（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本大題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知.

（1）求的值；

（2）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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