Question

已知a＞0，函數(shù)f（x）=

1

3

x3-ax在 （2，+∞） 上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為a≤x²在（2，+∞）上恒成立，從而解決問題．

解答： 解：∵f′（x）=x²-a，
∵函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴在（2，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤x²在（2，+∞）上恒成立，
∴a≤4，
故答案為：a≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，采用分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍是常用方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．