已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，求證：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

 

詳見解析

【解析】

試題分析： 利用基本不等式將和式化為積式. (ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy＝(a＋b)2xy＝xy

試題解析：證明：因為a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy 3分

≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy 8分

＝(a＋b)2xy

＝xy

即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立． 10分

考點：基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是 ．

 

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在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

若，則 ．

 

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若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是 ．

 

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記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

 

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若直線y＝kx＋1(k∈R)與焦點在x軸上的橢圓恒有公共點，則t的取值范圍是 ．

 

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