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類比余弦定理，在△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EF∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側面面積之間的關系式（其中θ為側面為ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角）    ．
【答案】分析：類比三角形的余弦定理，利用類比的方法寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1BC的3個側面面積之間的關系式即可．
解答：解：根據題意得：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ．
故答案為：S△A1C1C2=S△BB1A12+S四邊形BCC1B12-2S△BB1A1•S四邊形BCC1B1•cosθ
點評：此題考查了余弦定理，利用了類比推理，弄清余弦定理的結構特征是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：設計選修數學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，點D為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側棱BB1上一點，DM⊥BB1交AA1與點M，DN⊥BB1交CC1于點N．

(1)求證：CC1⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：

DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二（2-6班）下期中考試數學卷（解析版） 題型：填空題

在平面內，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個角的關系，如： ，把四面體V-BCD與三角形作類比，設二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為我們可以得到“四面體的余弦定理”：_____________________.（只需寫出一個關系式）

 

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