【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當時，，求在時的解析式，并寫出在（）時的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若關于x的方程恰好有20個解，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析 （2）當時，，當（）時， （3）

【解析】

（1）根據(jù)，代換得到得到證明.

（2）當時，，則，代入化簡得到答案.

（3）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)得到答案.

（1）因為，所以，

所以2是函數(shù)的周期.

（2）當時，，則，

又，即，解得.

所以當時，，所以

的周期為2，當（）時，

（3）作出函數(shù)的圖像，則方程解的個數(shù)就是函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).

若，則（）都是方程的解，不合題意.

若，則是方程的解，要使方程恰好有20個解，在區(qū)間上，有9個周期，每個周期有2個解，在區(qū)間上有且僅有一個解.

則解得，.若，同理可得.

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；

（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如表的列聯(lián)表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為．

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

B

合計

完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；

若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

附：參考公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點.

(1)求橢圓E 的標準方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內的點P .①若M，N分別是BC，CD的中點，證明:點P在橢圓E上；②若點P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg ，f(1)=0，當x>0時，恒有f(x)=lgx.

(1)若不等式f(x)≤lgt的解集為A，且A(0,4]，求實數(shù)t的取值范圍；

(2)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為，求實數(shù)m的取值范圍.

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