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4.已知全集U=R,集合A={x|-1<x<1},B={x|2≤4x≤8},C={x|a-4<x≤2a-7}.
(1)求(∁UA)∩B;
(2)若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由題意和補集的運算求出∁UA,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B,由交集的運算求出(∁UA)∩B;
(2)由A∩C=C得C⊆A,對C分類討論,由子集的定義分別列出不等式,求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解(1)∵全集U=R,集合A={x|-1<x<1},
∴∁UA={x|x≤-1或x≥1},
∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x|12≤x≤32},
∴(∁UA)∩B={x|1≤x≤32};
(2)由A∩C=C得,C⊆A,且C={x|a-4<x≤2a-7},
①當C=∅時,a-4≥2a-7,解得a≤3;
②當C≠∅時,則{2a7a4a412a71,解得3<a<4,
綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4).

點評 本題考查交、并、補集的混合運算,子集的定義,以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用,考查分類討論思想.

練習冊系列答案
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