【題目】在正方形中，邊長，的中點為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）

①直線與直線所成的角為（，不重合時）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.

【答案】①③

【解析】

對于①，取的中點，連接，，得到，，，由線面垂直的判定定理得到平面，從而得到，可判讀其正確；對于②，利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，，得到當平面平面時，體積最大，利用椎體體積公式求得結(jié)果，可判讀②是錯誤的；對于③，根據(jù)幾何體特征，可得的中點為外接球的球心，確定出半徑，利用球的表面積公式求得結(jié)果，可判讀其正確；對于④，點的軌跡為圓的一部分，從而得到其是錯誤的，從而得到正確答案.

①取的中點，連接，，∴，，，∴平面，∴，①正確；

②，當平面平面時，三棱錐的體積最大，此時，，②不正確；

③由①的中點為外接球的球心，，，③正確；

④點的軌跡為圓的一部分，圓心為上靠近的4等分點，④不正確；

故答案是：①③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合的一個點．

（1）若圓柱的軸截面是正方形，當點是弧的中點時，求異面直線與的所成角的大小；

（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，為拋物線的焦點且滿足，則的值是（ ）

A.B.C.D.-2

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

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