已知|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
和
b
的夾角為45°，若向量（λ
a
+
b
）⊥（
a
+λ
b
），則實數(shù)λ的值為
-11±
85
6
-11±
85
6
．
分析：先利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
a
•
b
的值，再由兩個向量垂直的性質(zhì)可得（λ
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0，解方程求得實數(shù)λ的值．
解答：解：∵已知|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
和
b
的夾角為45°，
∴
a
•
b
=
2
•3cos45°=3．
由向量（λ
a
+
b
）⊥（
a
+λ
b
），可得 （λ
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0，即 λ
a
2+（λ2+1）
a
•
b
+λ
b
2=0，
即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=
-11±
85
6
，
故答案為
-11±
85
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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