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若正實數x、y滿足4x+y=1,則log2x+log2y的最大值為
-4
-4
分析:利用對數的運算和單調性、基本不等式的性質即可得出.
解答:解:∵正實數x、y滿足4x+y=1,
∴l(xiāng)og2x+log2y=lo
g
(xy)
2
=lo
g
(
4xy
4
)
2
=lo
g
(4xy)
2
-2
≤lo
g
(
4x+y
2
)2
2
-2=lo
g
1
4
2
-2
=-4.當且僅當y=4x=
1
2
時取等號.
故答案為-4.
點評:熟練掌握對數的運算和單調性、基本不等式的性質是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下結論:(1)x,y∈R,若x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
(2)若非零向量
a
b
,
c
兩兩成的夾角均相等,則夾角為0°或120°
(3)若(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
(4)實數x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設S=x2+y2,則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

(5)函數f(x)=
sinx,(sinx≤cosx)
cosx,(sinx>cosx)
為周期函數,且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是:
(1)(5)
(1)(5)
(寫出所有正確的結論的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下結論:
(1)若x,y∈R,x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
(2)若非零向量
a
,
b
c
兩兩成的夾角均相等,則夾角為0°或120°;
(3)實數x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設S=x2+y2,則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
;
(4)函數f(x)=
sinx,(sinx≤cosx)
cosx,(sinx>cosx)
為周期函數,且最小正周期T=2π.
其中正確的結論的序號是:
(1)(4)
(1)(4)
(寫出所有正確的結論的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

若兩個正實數x,y滿足
1
x
+
4
y
=1
,且不等式x+
y
4
m2-3m
有解,則實數m的取值范圍是(  )
A、(-1,4)
B、(-∞,-1)∪(4,+∞)
C、(-4,1)
D、(-∞,0)∪(3,+∞)

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科目:高中數學 來源:2011年四川省成都七中高考數學模擬最后一卷(文科)(解析版) 題型:解答題

給出以下結論:
(1)若x,y∈R,x2+y2=0,則x=0或y=0的否命題是假命題;
(2)若非零向量,,兩兩成的夾角均相等,則夾角為0°或120°;
(3)實數x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設S=x2+y2,則+=;
(4)函數f(x)=為周期函數,且最小正周期T=2π.
其中正確的結論的序號是:    (寫出所有正確的結論的序號)

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