1.空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB與CD成30°角,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),求EF和AB所成的角.
2.在本題中,若AB與CD所成的角是60°,那么EF與AB所成的角是多少度?
1. 2.60° 思路分析:根據(jù)定義,找到兩異面直線所成的角是關(guān)鍵,而解決立體幾何問題的基本思想是將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題,由此可選取BC或AD的中點(diǎn). |
(1)求異面直線所成的角關(guān)鍵在于將異面直線平移成相交直線. (2)構(gòu)造異面直線所成角的方法常有:①過其中一條直線上的已知點(diǎn)(往往是特殊點(diǎn)),作另一條直線的平行線,使異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題); �、诋�(dāng)異面直線依附于某幾何體,且直接對(duì)異面直線平移有困難時(shí),可利用該幾何體的特殊點(diǎn),將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn); �、弁ㄟ^構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線. (3)求兩異面直線所成的角的一般步驟: �、贅�(gòu)造:根據(jù)所成角的定義,用平移法作出異面直線所成的角; ②證明:證明作出的角就是要求的角; �、塾�(jì)算:求角值,常利用三角形; �、芙Y(jié)論. 也可用“一作”“二證”“三求解”來概括. |
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