1.空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB與CD成30°角,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),求EF和AB所成的角.

2.在本題中,若AB與CD所成的角是60°,那么EF與AB所成的角是多少度?

答案:
解析:

  1.

  2.60°

  思路分析:根據(jù)定義,找到兩異面直線所成的角是關(guān)鍵,而解決立體幾何問題的基本思想是將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題,由此可選取BC或AD的中點(diǎn).


提示:

  (1)求異面直線所成的角關(guān)鍵在于將異面直線平移成相交直線.

  (2)構(gòu)造異面直線所成角的方法常有:①過其中一條直線上的已知點(diǎn)(往往是特殊點(diǎn)),作另一條直線的平行線,使異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題);

 �、诋�(dāng)異面直線依附于某幾何體,且直接對(duì)異面直線平移有困難時(shí),可利用該幾何體的特殊點(diǎn),將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn);

 �、弁ㄟ^構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線.

  (3)求兩異面直線所成的角的一般步驟:

 �、贅�(gòu)造:根據(jù)所成角的定義,用平移法作出異面直線所成的角;

  ②證明:證明作出的角就是要求的角;

 �、塾�(jì)算:求角值,常利用三角形;

 �、芙Y(jié)論.

  也可用“一作”“二證”“三求解”來概括.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC的形狀是( �。�

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精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF∥平面CDE.

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在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=
2
,求AD與BC所成角的大小( �。�

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3
,QR=1,PR=2
,那么異面直線BD和PR所成的角是( �。�

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空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB與CD成60°角,E、F分別為AC,BD的中點(diǎn),則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°

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