Question

（2012•惠州模擬）已知|

a

|=6，|

b

|=6

2

，若t

a

+

b

與t

a

-

b

的夾角為鈍角，則t的取值范圍為

（-

2

，0）∪（0，

2

）

．

Answer 1

分析：由題意可得(t

a

+

b

)•(t

a

-

b

)＜0，解得-

2

＜t＜

2

．注意當(dāng)t=0時(shí)，t

a

+

b

與t

a

-

b

 的夾角等于π，不滿足條件，由此求得t的取值范圍．

解答：解：若t

a

+

b

與t

a

-

b

的夾角為鈍角，則(t

a

+

b

)•(t

a

-

b

)＜0，
化簡(jiǎn)可得 36t²-72＜0，-

2

＜t＜

2

．
當(dāng)t=0時(shí)，t

a

+

b

與t

a

-

b

 的夾角等于π，不滿足條件，
∴t的取值范圍為（-

2

，0）∪（0，

2

），
故答案為 （-

2

，0）∪（0，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，注意去掉t

a

+

b

與t

a

-

b

 的夾角等于π的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．