Question

求函數(shù)y=9^x-3^x+1的最小值．

Answer 1

分析：令3^x=t，則y=t²-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

（t＞0），數(shù)形結合可得y的最小值．

解答：解：令3^x=t，則y=t²-t+1（t＞0），∴y=(t-

1

2

)2+

3

4

（t＞0）．
如圖所示，可知y≥

3

4

，即當t=

1

2

時，y_min=

3

4

．
∴函數(shù)的最小值是

3

4

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于中檔題．