已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5＞0恒成立，運用二次函數(shù)求解．
（2）g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5圖象不能在x軸上方．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）∵f（x）的定義域為R，
∴g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5的圖象恒在x軸上方，
（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5＞0恒成立，
當m=1時，5＞0恒成立，
當m=2時2x+5＞0不恒成立，
當
m2-3m+2＞0
△＜0
時，不等式恒成立．
即m＞
9
4
或m＜1，
所以實數(shù)m的取值范圍為：m＞
9
4
或m≤1，
（2）∵f（x）的值域為R，
∴g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5圖象不能在x軸上方，
當m=2時g（x）=2x+5，符合題意，
當
m2-3m+2＞0
△≥0
時，即2＜m≤
9
4

實數(shù)m的取值范圍：2≤m≤
9
4
點評：本題考察了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，借助二次函數(shù)性質求解．
練習冊系列答案
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m
={8，3，a}，
n
={2b，6，5}，若
m
∥
n
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B、
5
2
C、
21
2
D、8

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．

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．

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．

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2
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