Question

刪去正整數數列1，2，3，…，中的所有完全平方數，得到一個新數列，這個新數列的第2012項是（　�。�

A．2055

B．2056

C．2057

D．2058

Answer 1

分析：由于數列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數后，還剩余1980個數，所以去掉平方數后第2012項應在2025后的第32個數，即是原來數列的第2057項，從而得出答案．

解答：解“由題意可得，這些數可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k個平方數與第k+1個平方數之間有2k個正整數，
而數列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數后，還剩余1980個數
所以去掉平方數后第2012項應在2025后的第32個數，即是原來數列的第2057項，即為2057．
故選C．

點評：本題目主要考查了利用數列的和的求解判斷數列的項的問題，解題的關鍵是要知道該數列中去掉平方數后的第2012項在原來的數列中應是哪一項．