在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．

（Ⅰ）若a＝3，b＝，求c；

（Ⅱ）求的取值范圍．


解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．

∵△ABC是銳角三角形，

∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，     ①

又A＋B＋C＝π，                    ②

由②－①，得B＝．

由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得()2＝c2＋(3)2－2c×3cos，

即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．

當c＝2時，b2＋c2－a2＝()2＋22－(3)2＝－4＜0，

∴b2＋c2＜a2，此時A為鈍角，與已知矛盾，∴c≠2．

故c＝4．

（Ⅱ）由（Ⅰ），知B＝，∴A＋C＝，即C＝－A．

∴＝＝＝sin(2A－)．

∵△ABC是銳角三角形，

∴＜A＜，∴－＜2A－＜，

∴－＜sin(2A－)＜，∴－1＜＜1．

故的取值范圍為(－1，1)．


練習冊系列答案
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曲線和它關(guān)于直線的 對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．

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若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

A．     B．     C．      D．

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為

A．5    B．6     C．7    ．8

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曲線y＝在點M(π，0)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部與邊界）．若點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x＋4y的最大值為     ．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；

（Ⅱ）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；

（Ⅲ）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋…＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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已知雙曲線的一個焦點在圓上,則雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．     B．    C．    D．

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設(shè)函數(shù)

（1）求f(x)≤6 的解集    

（2）若f(x)≥m  對任意x∈R恒成立，求m的范圍。

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如圖，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過點C。已知AB=2米，AD=1米。

  ⑴設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于9，求的取值范圍。

  ⑵若（單位：米），則當AM,AN的長分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

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