Question

備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進行，為確�？倹Q賽的順利進行，組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m²（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．設該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費用為y（單位：元）
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小，并求出最小最小費用．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）根據(jù)要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．可得y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由均值不等式可得結論．

解答： 解：（Ⅰ）依題意有：y=100（

72

x

×2+x-2），其中x＞2；
（Ⅱ）由均值不等式可得：y=100（

72

x

×2+x-2）=100（

144

x

+x-2）≥100（2

144

-2）=2200，
當且僅當

144

x

=x，即x=12時取“=”
綜上：當x=12時，租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小，最小費用為2200元．

點評：函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解�！�還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問題中，最常見的思路之一．