Question

設l，m，n表示三條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題：
①若l∥m，l⊥α，則m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β內的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m．
其中真命題為（　　）

• A、①②④
• B、①②③
• C、①③
• D、①②③④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)線面垂直的第二判定定理可判斷①；根據(jù)三垂線定理可判斷②；根據(jù)線面垂直，面面垂直，線面平行的幾何特征可判斷③；根據(jù)線面垂直的性質可判斷④；

解答： 解：若l∥m，l⊥α，則根據(jù)線面垂直的第二判定定理可得：m⊥α，即①正確；
若m⊆β，n是l在β內的射影，m⊥l，則由三垂線定理可得：m⊥n，即②正確；
若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，即③錯誤；
若l⊥α，α∥β，則l⊥β，又由m?β，則l⊥m，即④正確；
故真命題為①②④，
故選：A

點評：本題給出立體幾何中幾個例子，要我們找出其中的假命題，著重考查了空間直線與平面、平面與平面的垂直、平行位置關系及其判定等知識，屬于基礎題．