質(zhì)地均勻的正方體六個面分別都標有數(shù)字:-2,-1,0,1,2,3,拋擲兩次,所出現(xiàn)向上的數(shù)字分別是a、b,則使函數(shù)f(x)=ax2+blnx單調(diào)遞增的概率是
 
分析:依題意a,b可取的值:-2,-1,0,1,2,3,使函數(shù)f(x)=ax2+blnx單調(diào)遞增的,利用導(dǎo)數(shù)得知:2ax+
b
x
≥0在(0,+∞)恒成立,可求符合條件的a,b的個數(shù),代入概率的計算公式可求.
解答:解:質(zhì)地均勻的正方體六個面分別都標有數(shù)字:-2,-1,0,1,2,3,拋擲兩次,
共有6×6種情況.
使函數(shù)f(x)=ax2+blnx單調(diào)遞增,即f′(x)≥0,
2ax+
b
x
≥0即2ax2+b≥0在(0,+∞)恒成立.
故a,b只能取0,1,2,3,共4×4種情況.
則使函數(shù)f(x)=ax2+blnx單調(diào)遞增的概率是
16
36
=
4
9

故答案為:
4
9
點評:本題主要考查了古典概率的計算公式P=
m
n
的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是要準確求出基本事件的個數(shù)及指定的事件的個數(shù).
練習冊系列答案
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