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設命題：是減函數，命題：關于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.

 

【答案】

【解析】

試題分析：若命題：是減函數真命題，則，

若命題：關于的不等式的解集為為真命題，則，則.

又∵“或”為真命題，“且”為假命題，則,恰好一真一假

當命題為真命題，命題為假命題時，

當命題為假命題，命題為真命題時，,

故滿足條件的實數的取值范圍是.

考點：本小題主要考查由復合命題的真假求參數的取值范圍，考查了學生分類討論思想的應用和運算求解能力.

點評：解決此種問題，一般是先求出命題為真時的取值范圍，再判斷命題的真假，如果命題為假，則取命題為真時的范圍的補集即可，這樣不大容易出錯.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1，2]都是減函數．
命題q：函數y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：f（x）=
2x-m
在區(qū)間（2，+∞）上是減函數；命題q：x1，x2是x2-ax-2=0（a∈[-1，1]）的兩個實根，不等式m2+5m+3≥|x1-x2|對任意a∈[-1，1]都成立．若“p且q為真”，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：f（x）=ax（a＞0，a≠1）是減函數，命題q：關于x的不等式x2+x+a＞0的解集為R，如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=x2-（2a+1）x+6-3a在（-∞，0）上是減函數；命題q：關于x的方程x2+2ax-a=0有實數根．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實數a的取值范圍．

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