正四棱錐P－ABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．(1)求證：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C為，求正四棱錐的體積．

答案：
解析：

　　解(1)設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，OE平面BDE，∴PA∥平面BDE．連PO，∵P－ABCD是正四棱錐，∴PO⊥平面BD，∴BD⊥PO，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，BD平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．

　　(2)∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥OE，BD⊥OC，∴∠EOC是二面角E－BD－C的平面角，∠EOC＝，又正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在Rt△POC中，，∠ECO＝∠EOC＝，∴PO


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(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

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已知底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐P－ABCD內(nèi)接于球O，則球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是

（A）        （B）      （C）           （D）

 

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(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；

(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分16分） 如圖，正四棱錐P－ABCD中，O是底面正方形的中心， E是PC的中點(diǎn)，求證

(1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC 平面BDE

 

 

 

 

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正四棱錐P－ABCD，B1為PB的中點(diǎn)，D1為PD的中點(diǎn)，

則兩個(gè)棱錐A－B1CD1,P－ABCD的體積之比是(     )

A. 1:4                  

B. 3:8                               

C. 1:2                      

D. 2:3

 

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