Question

函數(shù)y=e^xsinx在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即求f′（x）≥0的x的區(qū)間．

解答： 解：∵f′（x）=e^x（sinx+cosx），
若函數(shù)y=e^xsinx在[0，π]上的單調(diào)遞增，
只需f′（x）=e^x•

2

sin（x+

π

4

）≥0即可，
解得：0≤x≤

3π

4

，
故答案為：[0，

3π

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)增減區(qū)間的問題．當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．