(14分) 如圖，橢圓 的右準線l交x軸于點M，AB為過焦點F的弦，且直線AB的傾斜角.

（Ⅰ）當的面積最大時，求直線AB的方程.

（Ⅱ）()試用表示;

()若,求直線AB的方程.

解析：（Ⅰ）設AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)

     將x=my+2代入，消x整理，得：

     （m2+2）y2+4my-4=0

    而=

     ==

 取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分

 

 


(Ⅱ）()顯然是橢圓的右焦點，離心率

         且

         作  點A在橢圓上

       

        

      ……………10分

 ()同理 ,由

有  =2 

解得：=，故

 所以直線AB: y=(x-2)

即直線AB的方程為………14分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．

（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點為，右焦點為，離心率．過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）設動直線：與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標原點），，求橢圓的離心率

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學（文）下學期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

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