已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對稱軸的距離是.

(1)求ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

（1）1（2）

【解析】f(x)＝a·b

＝(2sinωx＋cosωx)sinωx＋(2sinωx－cosωx)cosωx＝2sin2ωx＋3sinωxcosωx－cos2ωx

＝1－cos2ωx＋sin2ωx－(1＋cos2ωx)

＝(sin2ωx－cos2ωx)＋＝sin＋.

(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象上相鄰的兩個(gè)對稱軸間的距離是，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，則ω＝1.

(2)ω＝1，f(x)＝sin＋.

∴x∈，∴2x－∈，

則當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)取得最小值－1；

當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；

(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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要測量河對岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并且測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之間的距離．

 

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在△ABC中，a、b、c分別表示三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．

 

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在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是________三角形．

 

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已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，設(shè)f(x)＝a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

 

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已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，則tan2β＝________．

 

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已知α∈，tanα＝，求：

(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

 

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