Question

為迎接中考體育測(cè)試，某校初三（1）班女生進(jìn)行30秒跳繩測(cè)試，成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求參加測(cè)試的人數(shù)n、測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)及成績(jī)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人作為班級(jí)代表參加年級(jí)跳繩比賽，求恰好有一人成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖可得到n=25，中位數(shù)為73，利用樣本估計(jì)總體可求出[60，70），[70，80）的人數(shù)，從而可計(jì)算出[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）分別列出“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人”及“恰好有一人成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)”的情況，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出相應(yīng)的概率．

解答： 解：（1）成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人．                          
由

2

n

=10×0.008，解得n=25．
莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為73．                 
成績(jī)?cè)赱80，90）之間的人數(shù)為
25-（2+7+10+2）=4人
∴參加跳繩測(cè)試人數(shù)n=25，中位數(shù)為73，
分?jǐn)?shù)在[80，90）、[90，100]內(nèi)的人數(shù)分別為4人、2人．                                           
（2）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，
將[80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；
[90，100]內(nèi)的2人編號(hào)為A，B
在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：
ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB
共15個(gè)．
其中，恰好有一人成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的基本事件有
aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個(gè)．
∴所求的概率得P(M)=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，頻率直方圖，樣本估計(jì)總體以及古典概型概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．