關(guān)于x的不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)≥0的解集為非空集合,求m的取值范圍.
分析:當m=0時,不等式可化為-x-1≥,顯然恒成立;當m>0時,由于△=[-(2m+1)]2-4m(m-1)=8m+1>0,不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)≥0的解集為非空集合;當m<0時,△=8m+1≥0,即0>m≥-
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,不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)>0的解集為非空集合.最后綜合討論結(jié)果,可得答案.
解答:解:當m=0時,不等式可化為-x-1≥0即x≤-1,顯然解集為非空集合,
當m>0時,△=[-(2m+1)]2-4m(m-1)=8m+1>0,不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)>0的解集為非空集合,
當m<0時,△=[-(2m+1)]2-4m(m-1)=8m+1≥0,即0>m≥-
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,不等式mx2-(2m+1)x+(m-1)>0的解集為非空集合,
綜上所述,m的取值范圍是[-
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,+∞).
點評:本題考查的知識點是一元二次不等式的應用,其中解答時易忽略m=0時,不等式可化為-x-1≥0,滿足條件而錯解.
練習冊系列答案
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設(shè)有兩個命題:①關(guān)于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù),如果這兩個命題有且只有一個真命題,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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(2008•成都三模)已知關(guān)于x的不等式mx2+nx-1<0(m、n∈R)的解集為{x|-
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<x<
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}
,則m+n
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若關(guān)于x的不等式-
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x2+2x>mx
的解集為{x|0<x<2}
(1)求m的值;
(2)解關(guān)于x的不等式mx2+4x-5>0.

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關(guān)于x的不等式mx2-2x+1≥0,對任意的x∈(0,3]恒成立,則m的取值范圍是
 

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