Question

【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）選出兩人為幫扶組的概率.

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，根據(jù)概率列方程，即得結(jié)果，（2）先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定選出兩人為幫扶組事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，成績在頻率為，

可知中位數(shù)落在組中，設其為，則，得

（Ⅱ）海航班共50名學員，成績在組內(nèi)有人，設為，

成績在組內(nèi)有人，設為 ，從中選兩人有、、、、、、、、、、、、、、共15種；

而“幫扶組”有、、、、、、、8種，故選出兩人為幫扶組的概率．