已知△ABC中，b=
2
，c=2，sinC+cosC=
2
，則角B=（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、150°
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式左邊變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，求出C的度數(shù)，確定出sinC的值，再由b，c的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：∵△ABC中，b=
2
，c=2，sinC+cosC=
2
sin（C+45°）=
2
，
∴sin（C+45°）=1，即C+45°=90°，
∴C=45°，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
2
×
2
2
2
=
1
2
，
∵b＜c，∴B＜C，
則B=30°．
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a100=120，a90=100，則公差d等于（　�。�
A、2B、20C、100D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={直線}，B={雙曲線}，則集合A∩B的元素的個數(shù)為（　　）
A、0B、0或1或2
C、0或1D、1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一個元素，則a=（　�。�
A、-1B、0或-1
C、1D、0或1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足
asinα+bcosα
acosα-bsinα
=tan（α+
π
6
），則
b
a
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx+1
k2x2+3k+1
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線y=-x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案