Question

【題目】金晶體的最小重復單元(也稱晶胞)是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共有(如圖)。金原子的直徑為d，用NA表示阿伏加德羅常數，M表示金的摩爾質量。

(1)金晶體每個晶胞中含有________個金原子。

(2)欲計算一個晶胞的體積，除假定金原子是剛性小球外，還應假定_______。

(3)一個晶胞的體積是多少？

(4)金晶體的密度是多少？

Answer 1

【答案】(1)4

(2)在立方體各個面的對角線上3個金原子彼此兩兩相切(緊密排列)

(3)2d3(4)

【解析】(1)由分攤法，在每個面心立方體中，每個角上的金原子屬8個晶胞所共有，因此每個原子有屬于該晶胞，根據類似的道理，每個面心的金原子，每個原子有屬于該晶胞。所以每個晶胞中的金原子數＝8×＋6×＝4。

(2)應假定：在立方體各個面的對角線上3個金原子彼此兩兩相切(緊密排列)。

(3)每個晶胞的體積為(d×2×)3＝2d3。

(4)每個晶胞的質量為，故金的密度為：ρ＝＝＝。