Question

若方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

（-3，0）
分析：為便于處理，不妨設t=，于是可轉化為求關于t的方程t²+2t+a=0的根的問題，明顯地，原方程有正實數(shù)解，即可轉化為關于t的方程在（0，1）上有解的問題．于是問題迎刃而解．
解答：設t=，則有：=-t²-2t=-（t+1）²+1．
原方程有正數(shù)解x＞0，則0＜t=＜=1，
即關于t的方程t²+2t+a=0在（0，1）上有實根．
又因為a=-（t+1）²+1．
所以當0＜t＜1時有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）²＜4，
即-4＜-（t+1）²＜-1，
即-3＜-（t+1）²+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案為：（-3，0）
點評：本替考查函數(shù)最值的求法，二次方程根的分布問題，以及對含參數(shù)的函數(shù)、方程的問題的考查，亦對轉化思想，換元法在解題中的應用進行了考查．