Question

【題目】在跳臺(tái)邊緣固定一個(gè)半徑為R的半圓形光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)繩兩端分別系物體A和B，且，如圖甲所示，現(xiàn)從圖示位置開始，由靜止釋放B物體。

（1）試證明A物體在到達(dá)圓柱面的最高點(diǎn)前，就離開圓柱面。

（2）A物體離開圓柱面時(shí)，求轉(zhuǎn)過的角度變量與其他已知量之間的關(guān)系。

（3）若A物體剛好能達(dá)到最高點(diǎn)，求和的比值應(yīng)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）A不能到達(dá)最高點(diǎn)，應(yīng)在到達(dá)最高點(diǎn)之前A就離開圓柱面。（2） （3）且A恰能通過最高點(diǎn)，需滿足，代入上式得：時(shí)，A在到達(dá)最高點(diǎn)之前脫離； 時(shí)，A可以順利通過最高點(diǎn)。

【解析】

（1）若A能到達(dá)最高點(diǎn)，則

，

又，

解得。

A在最高點(diǎn)時(shí)的向心力為

。

A在最高點(diǎn)實(shí)際能提供的最大向心力為，因?yàn)?/span>，

所以A不能到達(dá)最高點(diǎn)，應(yīng)在到達(dá)最高點(diǎn)之前A就離開圓柱面。

（2）設(shè)A在某一位置處離開柱面，如圖乙所示，則

，

。

A離開柱面時(shí)不受柱面作用力，只有重力的徑向分力提供向心力，所以

，

即有。

（3）若A能到達(dá)最高點(diǎn)，則

，

且A恰能通過最高點(diǎn)，需滿足，代入上式得

，

即時(shí)，A在到達(dá)最高點(diǎn)之前脫離；

時(shí)，A可以順利通過最高點(diǎn)。