Question

【題目】均勻超導(dǎo)細(xì)環(huán)的半徑為，電感為，質(zhì)量為，環(huán)中引入電流．環(huán)掛在沒(méi)有彈性的細(xì)線上，放入磁感強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，在穩(wěn)定平衡位置，矢量與其在環(huán)面上分量之間角度等于．

（1）求與環(huán)中初始電流之間關(guān)系，且作出圖像

（2）求環(huán)中穩(wěn)定電流強(qiáng)度與電流強(qiáng)度初始值之間的關(guān)系，作出圖像

（3）對(duì)于情況，要將環(huán)從磁場(chǎng)中拉出來(lái)至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）如果環(huán)位于磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，且環(huán)中電流（當(dāng)時(shí)），那么唯一穩(wěn)定的平衡位置是當(dāng)時(shí)，且環(huán)中心處環(huán)自身磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度矢量沿B指向．設(shè)，而環(huán)中電流這樣流動(dòng)，使環(huán)處于穩(wěn)定平衡位置．

超導(dǎo)環(huán)引起磁通量守恒，則．

由此．

據(jù)題意可知．

因此當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，沒(méi)有穩(wěn)定位置，所以在這種情況下當(dāng)時(shí)將有穩(wěn)定平衡位置．

設(shè)時(shí)，．根據(jù)磁通量守恒定理有，

由此．

圖（a）和（b）分別表示和關(guān)系圖像．

（3）設(shè)沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)環(huán)中，而在磁場(chǎng)中環(huán)中電流．求將環(huán)從均勻磁場(chǎng)區(qū)域拉出做的功．圖（c）表示當(dāng)環(huán)拉出距離時(shí)的任一位置，磁場(chǎng)對(duì)環(huán)將有安培力作用，即

，式中為環(huán)中電流．

根據(jù)磁通量守恒定理，有，式中為圖上劃有斜線部分的面積．

因此，，可得到．

將環(huán)拉出磁場(chǎng)做功等于

．

考超重力場(chǎng)，有．

有關(guān)超導(dǎo)現(xiàn)象的試題雖然在過(guò)去的競(jìng)賽中也曾遇到過(guò)，但一般都僅限于電阻特性、完全的抗磁性（超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度）以及線圈的磁通量保持不變的應(yīng)用，嚴(yán)格地說(shuō)，這最后一點(diǎn)應(yīng)立足于電磁感應(yīng)進(jìn)行解釋．

由于在新大綱中加入了對(duì)超導(dǎo)體的要求，相信今后對(duì)超導(dǎo)體性質(zhì)的考查以及運(yùn)用超導(dǎo)體背景的試題會(huì)越來(lái)越多，讀者在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意這方面試題的收集與整理．