Question

【題目】如圖甲所示，經(jīng)電壓加速的電子（加速前電子靜止）從電子槍射出，其初速沿直線的方向．若要求電子能擊中在方向飛、與槍口相距的靶，試求在以下兩種情形，所需的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：

（1）磁場(chǎng)垂直于由直線和靶所確定的平面；

（2）磁場(chǎng)平行于槍口向靶所引的直線

Answer 1

【答案】（1） （2），n=1，2，3，…

【解析】

設(shè)電子從槍口射出的速度為，則，故，

式中，分別為電子的質(zhì)量、電量（絕對(duì)值）．

（1） 如圖乙所示，為了擊中靶，電子圓軌道的半徑與及應(yīng)滿足關(guān)系：．

又，圓半徑與磁場(chǎng)的關(guān)系為．

由上兩式，為了擊中靶，的大小應(yīng)為．

把已知數(shù)據(jù)代入得：．

（2）時(shí)，電子作等距螺旋線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示，電子以沿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間為，同時(shí)，電子以在垂直于的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞一整圈的時(shí)間即周期．為了能夠擊中點(diǎn)，要求，故要求為．

把有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得．

本題中的問(wèn)題（1）是粒子在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，兩問(wèn)題（2）則是空間的螺旋運(yùn)動(dòng)．在閱讀問(wèn)題（2）的解答時(shí)，應(yīng)知道圖中的虛線實(shí)際上是一條空間螺旋線，而不是平面曲線．

即使粒子是平面運(yùn)動(dòng)，其研究過(guò)程也無(wú)法避開(kāi)空間問(wèn)題，因?yàn)榱Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向、受力方向、磁場(chǎng)的方向本身就是以空間形態(tài)呈現(xiàn)給我們的，如果粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡再以空間形態(tài)出現(xiàn)，其難度可想而知．

空間問(wèn)題的處理能力，是參與物理競(jìng)賽的學(xué)生必須具備的能力，而且該能力在各種能力要求中處于特別突出的位置．