Question

近年來，我國房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，越來越多的居民喬遷新居，居住條件和環(huán)境顯著改善。請(qǐng)讀圖 1-5，運(yùn)用以下公式及相關(guān)知識(shí)回答（1）、（2）題。①某地正午太陽高度的大小：H =90°- |φ-δ|式中 H 為正午太陽高度；φ為當(dāng)?shù)鼐暥�，取正值；δ為太陽直射點(diǎn)的緯度，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌�值，冬半年取�?fù)值。②tg35°≈0.7 tg45°=1 tg60°≈1.732（1）房地產(chǎn)開發(fā)商在某城市（北緯 30 度）建造了兩幢商品住宅樓，某戶居民遷到了北樓一層的一套房子，于春節(jié)前住進(jìn)后發(fā)現(xiàn)正午前后太陽光線被南樓擋住。

請(qǐng)問，該房子一年正午太陽光線被南樓擋住的時(shí)間大約是（）

A.1個(gè)月　　　　B.3個(gè)月　　　　　　C.6個(gè)月　　　　　　　　D.9個(gè)月

為避免這種糾紛，房地產(chǎn)開發(fā)商在建樓時(shí)，應(yīng)該使此樓所有房屋在正午時(shí)終年都能被太陽照射。那么在兩樓間距不變的情況下，南樓的高度最高約為（）

A.20米　　　　　B.30米　　　　　C.40米　　　　　　　　　D.50米

Answer 1

【小題1】Ｃ

【小題2】Ｂ

解析:

【小題1】利用太陽高度角計(jì)算及三角函數(shù)公式計(jì)算樓高、樓距。（1）據(jù)圖中給出的南樓樓高、南北樓樓距之比為 1.725，可推斷該城市正午太陽高度角必須等于或大于 60°時(shí)（tg60°≈1.732），北樓的一樓才能全年正午時(shí)曬到太陽。該城位于 30°N，當(dāng)太陽直射南半球時(shí)，該城市正午太陽高度均小于 60°，即從秋分至次年春分共計(jì) 6 個(gè)月，故選項(xiàng) C 正確。

【小題2】（2）以全年正午太陽高度最低時(shí)（12月 22日），假設(shè)兩樓距不變，求南樓不擋住北樓時(shí)最大高度。據(jù)公式求得 30°N 冬至日時(shí)正午太陽高度角為 36.5°，即南樓高與北樓距之比必須大于 0.7（tg35°≈0.7）由此可排除 C、D 項(xiàng)，而 A 項(xiàng)為 20米，從經(jīng)濟(jì)效益看不如 30米合適，故 B 選項(xiàng)正確。正午太陽高度角的計(jì)算，及利用三角函數(shù)公式求樓高或樓距。