Question

【題目】質量同為的兩個小球系于一輕彈簧兩端后，放在光滑水平桌面上，彈簧處于自由長度狀態(tài)，長為，它的勁度系數(shù)為.今使兩球同時受水平沖量作用，各獲得與連線垂直的等值反向初速度，如圖所示.若在以后運動過程中彈簧可達到的最大長度，試求兩球的初速度大小.

Answer 1

【答案】

【解析】

因對稱，彈簧中點相對桌面不動.開始時，系統(tǒng)相對點的角動量大小為.當彈簧達到最大長度時，兩球均無徑向速度，各自速度大小記為，則系統(tǒng)相對點的角動量大小為.因相對點的角動量守恒，便有

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兩個狀態(tài)間又有能量關聯(lián)，有

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將代入，可算得

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在動力學領域，機械能守恒定律、動量守恒定律、角動量守恒定律等三個守恒定律的適用條件雖然各不相同，但常常在含有彈性碰撞、非質點類物體及有心力作用的背景下同時應用，這一類應用可以設計出過程多樣、模型復雜、規(guī)律應用極具綜合特性的試題，物理競賽對此類試題極為鐘情.

本題只能算是此類試題的引子，權作基本練習，同學們應在此類模型上多加練習，注意總結，以期達到熟練運用.