設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=3Sn+1成立．
      （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
      （Ⅱ）記數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				解：（1）當n=1時，a1=3S1+1，∴．
      又∵an=3Sn+1，an+1=3Sn+1+1，
      ∴，∴．
      （2），
      ∴．…①
      故 ．…②
      ①-②得：，
      ∴=
      =．
      分析：（1）當n=1時，由a1=3S1+1求出，又an=3Sn+1，an+1=3Sn+1+1，相減可得，從而求得數(shù)列{an}的通項公式．
      （2）先依據(jù)題意求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．
      點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項之間的關(guān)系，用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
      （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
      （2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
      3
      2
      ，Sn=2an+1-3      ．
      （1）求a2，a3；
      （2）求數(shù)列an的通項公式；
      （3）設(shè)bn=(2log
      3
      2
      an+1)•an      ，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
      3
      2
      ×（-1）n-
      1
      2
      ，n∈N*．
      （Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
      （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
      （Ⅲ）證明：
      1
      S1
      +
      1
      S2
      +…+
      1
      Sn
      ＜
      10
      9
      ，n∈N*．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      不等式組
      x≥0
      y≥0
      nx+y≤4n
      所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
      （1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
      （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
      （3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
      Sn
      5•2n
      ，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
      S4
      a3
      的值為（　�。�
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊答案