Question

12．如圖A、B所示，把R₁、R₂、R₃、R₄四個電阻以不同的連接方式組成兩個電路，電路中電源及其它器材均完全相同．

（1）若四個電阻阻值大小各不相同且均完好，閉合電鍵后兩電流表示數相等，則四個電阻的大小關系可能是R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$．
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數且相等，則電路中的故障是R₁短路，R₄斷路．

Answer 1

分析 （1）利用歐姆定律結合電源電壓相等確定關系；
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數且相等，利用歐姆定律列出等式分析確定故障原因．

解答 解：（1）若四個電阻阻值大小各不相同且均完好，閉合電鍵后兩電流表示數相等，由電路圖可知，A中兩電阻串聯，則I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
B中兩電阻并聯，則I₂=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由于兩電流表示數相等，即：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，故四個電阻大小關系是：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}+\frac{1}{{R}_{4}}$；
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數且相等，
由歐姆定律可得：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由此分析可知要想電流相等，只有R₁短路，R₄斷路；因此故障是R₁短路，R₄斷路．
故答案為：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$；R₁短路，R₄斷路．

點評 此題主要考查學生對于歐姆定律和串并聯電路特點的理解和掌握，屬于難點．