Question

（2012?孝感）下面的圖表是從某臺(tái)電熱飲水機(jī)說(shuō)明書(shū)上收集到的信息．經(jīng)分析得知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，S斷開(kāi)時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．為了測(cè)量它加熱時(shí)的實(shí)際功率，小明斷開(kāi)其它所有用電器，只將該飲水機(jī)接入家庭電路中，閉合開(kāi)關(guān)S，測(cè)得熱水箱中的水從20℃升高到100℃，所用時(shí)間為7.5min，同時(shí)觀(guān)察到家中標(biāo)有“1200r/kw?h”字樣的電能表轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)120轉(zhuǎn)（r）．根據(jù)以上信息，求：

熱水箱容量	1L
額定電壓	220V
加熱時(shí)額定功率	880W

（1）電阻R₁的阻值（不考慮溫度對(duì)阻值的影響）；
（2）飲水機(jī)熱水箱中的水從20℃升高到100℃時(shí)所吸收的熱量[C_水=4.2×10³J/（kg?℃）]；
（3）飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率；
（4）飲水機(jī)此加熱過(guò)程中的熱效率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，此時(shí)電路中只有電阻R₁；S斷開(kāi)時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，此時(shí)電路中電阻R₁和R₂串聯(lián)；知道飲水機(jī)的額定電壓和加熱時(shí)的額定功率，可利用公式R=

U2

P

計(jì)算出電阻R₁的阻值．
（2）知道熱水箱的容量，可利用公式m=ρV計(jì)算出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容和溫度變化，可利用熱量公式Q_吸=Cm（t-t₀）計(jì)算出水吸收的熱量．
（3）“1200r/kw?h”的意義為：每消耗1kw?h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)就轉(zhuǎn)過(guò)1200r，從而可以計(jì)算出電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)120r消耗的電能，又知道工作時(shí)間，可利用公式P=

W

t

計(jì)算出飲水機(jī)的實(shí)際功率．
（4）已經(jīng)計(jì)算出水吸收熱量和飲水機(jī)消耗的電能，可利用公式η=

Q吸

W

計(jì)算出飲水機(jī)的熱效率．

解答：解：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，此時(shí)電路中只有電阻R₁，如圖1所示；
S斷開(kāi)時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，此時(shí)電路中電阻R₁和R₂串聯(lián)，如圖2所示；

∵U_額=220V，P_加熱=880W，
∴電阻R₁的阻值為：R₁=

U額2

P加熱

=

(220V)2

880W

=55Ω．
（2）∵）∵V=1L=1dm³=1000cm³，ρ=1×10³kg/m³=1g/cm³，
∴水的質(zhì)量為：m=ρV=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg；
又∵C_水=4.2×10³J/（kg?℃），t=100℃，t₀=20℃，
∴水吸收的熱量為：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J．
（3）∵每消耗1kw?h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)就轉(zhuǎn)過(guò)1200r，
∴電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)120r消耗的電能為：W=

120r

1200r/kw?h

=0.1kw?h=3.6×10⁵J，
而t=7.5min=450s，
∴飲水機(jī)的實(shí)際功率為：P_實(shí)際=

W

t

=

3.6×105J

450s

=800W．
（4）∵Q_吸=3.36×10⁵J，W=3.6×10⁵J，
∴飲水機(jī)的熱效率為：η=

Q吸

W

=

3.36×105J

3.6×105J

≈93.3%．
答：（1）電阻R₁的阻值為55Ω．
（2）飲水機(jī)熱水箱中的水從20℃升高到100℃時(shí)所吸收的熱量為3.36×10⁵J．
（3）飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率為800W．
（4）飲水機(jī)此加熱過(guò)程中的熱效率為93.3%．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電學(xué)與熱學(xué)的綜合應(yīng)用題，考查了質(zhì)量、吸收熱量、電功、熱機(jī)效率等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是結(jié)合電路圖對(duì)飲水機(jī)狀態(tài)的判斷．與生活相連，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)了物理有用，注意計(jì)算時(shí)的單位變換要正確．