Question

1．演繹式探究--探索帶電粒子的性質(zhì)
（1）用線繩拴一個小球繞圓O勻速轉(zhuǎn)動，小球要受到一個指向圓心的拉力，此力叫向心力．向心力的大小F_心與小球的質(zhì)量m成正比，與轉(zhuǎn)動速度v的關(guān)系如圖甲所示，與轉(zhuǎn)動半徑R的關(guān)系如圖乙所示．則向心力F_心的數(shù)學(xué)表達式為C
A．F_心=$\frac{mv}{R}$B．F_心=$\frac{m}{Rv}$C．F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$  D．F_心=mRv²
（2）如圖丙，“×”表示垂直于紙面向里的磁場．當(dāng)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以速度v沿垂直于磁場的方向進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中時，帶電粒子會受到洛倫茲力F_洛的作用，且大小為F_洛=qvB，帶電粒子在磁場中將做勻速圓周運動．帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力．
帶電粒子在磁場中運動一周所用的時間叫做該粒子的運動周期，用T表示．帶電粒子的電荷量與它的質(zhì)量之比叫做荷質(zhì)比，不同帶電粒子的荷質(zhì)比不同．請推導(dǎo)證明帶電粒子的荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=$\frac{2π}{BT}$．

Answer 1

分析 （1）由右邊的圖象（圖乙）可知：向心力的大小F_向與轉(zhuǎn)動速度υ的平方成正比，結(jié)合向心力的大小F_向與小球的質(zhì)量m成正比、與轉(zhuǎn)動半徑R成反比，得出向心力F_心的表達式；
（2）由速度公式可得到圓周運動的速度v；根據(jù)向心力公式F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力列式解答．

解答 解：
（1）根據(jù)圖象知，向心力F與v成二次函數(shù)關(guān)系，故與轉(zhuǎn)動速度v²成正比．由已知知向心力的大小F_心與小球的質(zhì)量m成正比，與轉(zhuǎn)動半徑R成反比，故可得關(guān)系式為：F_心=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，故C正確；
（2）已知帶電粒子做圓周運動的周期為T，設(shè)軌道半徑為R，
則帶電粒子在磁場中做圓周運動時的速度：v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
帶電粒子做勻速圓周運動的向心力：F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，由題知，洛倫茲力：F_洛=qvB，
而帶電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，所以有：$\frac{{mv}^{2}}{R}$=qvB，
則有荷質(zhì)比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
故答案為：（1）C；（2）見解析．

點評 本題解題的關(guān)鍵是通過題干明確電粒子做勻速圓周運動的向心力就是洛倫茲力，然后根據(jù)向心力、速度和洛倫茲力求出荷質(zhì)比．