Question

17．如圖所示，在水平地面上分別側(cè)放和平放著完全相同的兩塊磚A和B，在磚B上放有重力不計(jì)的圓柱形薄壁容器C（不考慮容器的厚度）．C中裝有水，密度為ρ_水，磚A和B的密度均為ρ、上表面到水平地面的距離分別為h₁和h₂，C與磚B和磚B與地面的接觸面積分別為S_C、S_B，且S_C=$\frac{1}{6}{S_B}$，已知磚B和磚A對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則薄壁容器C的深度為多少？

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、p=$\frac{F}{S}$和V=Sh得出磚A對(duì)地面的壓強(qiáng)；磚B對(duì)地面的壓力等于水和磚的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出磚B對(duì)地面的壓強(qiáng)，然后結(jié)合磚B和磚A對(duì)地面的壓強(qiáng)相等求出薄壁容器C的深度．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{A}}$=ρgh₁，
B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B磚}+{G}_{水}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{2}{S}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{水}{S}_{C}}{{S}_{B}}$
=ρgh₂+$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{水}×\frac{1}{6}{S}_{B}}{{S}_{B}}$=ρgh₂+$\frac{1}{6}$ρ_水gh_水，
因p_A=p_B，
所以，ρgh₁=ρgh₂+$\frac{1}{6}$ρ_水gh_水，
解得：h_水=$\frac{6ρ（{h}_{1}-{h}_{2}）}{{ρ}_{水}}$．
答：薄壁容器C的深度為$\frac{6ρ（{h}_{1}-{h}_{2}）}{{ρ}_{水}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運(yùn)用，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心的公式推導(dǎo)，特別容易出錯(cuò)！