Question

6．某汽車從甲地到丙地途經(jīng)乙地，從甲地到乙地的速度為v₁，所用時間為t₁，從乙地到丙地的速度為v₂，路程為s₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車從甲地到丙地全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$
• B． 若從甲到乙與從乙到丙的路程相等，則汽車從甲到丙全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． 若從甲到乙與從乙到丙的時間相等，則汽車從甲地到丙地全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• D． 求汽車從甲地到丙地全程的平均速度的思路為

Answer 1

分析 計算從甲地到丙地全程的平均速度，由平均速度的計算公式v=$\frac{s}{t}$可知，應先計算出全程的路程，再計算出全程的時間，最后根據(jù)速度計算公式計算出平均速度；據(jù)此對各個選項分析即可做出判斷．

解答 解：A、汽車從甲地到丙地全程s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂，時間t=t₁+t₂=t₁+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，故汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$；故選項A正確；
B、若甲到乙與從乙到丙的路程相等，即s₁=s₂，
從乙地到丙地的時間t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，總時間t=t₁+t₂=t₁+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，
則汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{s}_{2}{v}_{2}}{{v}_{2}{t}_{1}+{s}_{2}}$，故選項B錯誤；
C、若從甲到乙與從乙到丙的時間相等，即t₁=t₂，t=2t₁，
汽車從甲地到丙地全程s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂，
則汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{2{t}_{1}}$，故選項C錯誤；
D、計算從甲地到丙地全程的平均速度，應根據(jù)平均速度的計算公式v=$\frac{s}{t}$先計算出全程的路程和時間，再利用v=$\frac{s}{t}$計算出從甲地到乙地的路程、從乙地到丙地的時間，最后根據(jù)速度計算公式計算出平均速度．故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應先求出路程與所對應的運動時間．