Question

（2008?順義區(qū)一模）圖是用汽車打撈水下物體的示意圖．汽車在通過(guò)滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形的重物．在整個(gè)打撈過(guò)程中．汽車以v=0.4m/s的速度勻速向右移動(dòng)．圖是此過(guò)程中汽車移動(dòng)重物時(shí)的功率P隨時(shí)間t變化的圖象（設(shè)t=0時(shí)汽車開(kāi)始提升重物．忽略水的阻力和滑輪的摩擦．g取10N/kg）
求：（1）圓柱形重物的質(zhì)量．（2）圓柱形重物的密度．（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因?yàn)槭莿蛩偬嵘�，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=

m

V

，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開(kāi)始到物體出水所用的時(shí)間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時(shí)間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．

解答：解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.4m/s，根據(jù)P=

W

t

=FV可求出汽車在AB段對(duì)物體的拉力為
F₁=

P1

V1

=

700W

0.4m/s

=1750N
同理，汽車在CD段對(duì)物體的拉力為．F₂=

P2

V2

=

800W

0.4m/s

=2000N．
取物體為研究對(duì)象，在AB段物體受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三個(gè)力的作用，因物體勻速上升，
所以G-F_浮=F₁=1500N…①
物體在CD段受兩個(gè)力的作用，故G=F₂=2000N…②
所以，重物的質(zhì)量為：m=

G

g

=

2000N

10N/kg

=200kg．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=2000N-1750N=250N．
因?yàn)镕_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

250N

1×103kg/m3× 10N/kg

=0.025m³，
所以圓柱形物體的密度為ρ_物=

m

v物

=

200kg

0.025m3

=8×10³kg/m³，
（3）根據(jù)圖可知，重物上升20s后開(kāi)始出水，所以打撈前圓柱體上表面距水面的深度為h=Vt=0.4m/s×20s=8m，重物出水所用的時(shí)間為5s，所以圓柱體的高度h'=vt=0.4m/s×5s=2m．
打撈前物體上表面所受水的壓強(qiáng)為P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
因圓柱體的底面積為，S=

V

h′

=

0.025m3

2m

=0.0125m²．
所以圓柱體上表面在打撈前受到水的壓力為：
F=PS=8×10⁴Pa×0.0125m²=1000N．
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量是200kg．
（2）圓柱形重物的密度是8×10³kg/m³．
（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力是1000N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的東西．