Question

3．如圖所示，工人通過滑輪組使重900N的箱子以0.4m/s的速度從地面升到12m高的五樓上．求：
（1）工人拉繩子的速度是多少？
（2）工人吊起箱子過程中做的有用功是多少？
（3）若滑輪組的機械效率為80%，則工人做功的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出工人拉繩子的速度；
（2）知道箱子的重力和提升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出總功率，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出提升物體運動的時間，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出工人做功的功率．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，則工人拉繩子的速度：
v_繩=nv_物=2×0.4m/s=0.8m/s；
（2）工人吊起箱子過程中做的有用功：
W_有=Gh=900N×12m=10800J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，總功率：
W_總=$\frac{{W}_{總}}{η}$=$\frac{10800J}{80%}$=13500J，
由v=$\frac{s}{t}$可得，提升物體運動的時間：
t=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{0.4m/s}$=30s，
工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{13500J}{30s}$=450W．
答：（1）工人拉繩子的速度是0.8m/s；
（2）工人吊起箱子過程中做的有用功是10800J；
（3）若滑輪組的機械效率為80%，則工人做功的功率為450W．

點評 本題考查了繩端移動速度和有用功、繩子拉力功率的計算，判斷出滑輪組繩子的有效股數(shù)和利用好v_繩=nv_物是關鍵．