Question

18．如圖所示裝置，輕質(zhì)杠桿AB在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OA：OB=2：3．甲、乙兩容器中均裝有水，物體M浸沒在乙容器的水中．已知：甲容器中活塞C（含桿AC）的質(zhì)量m₀=0.5kg，活塞C的橫截面積S=400cm²，水深h₁=45cm，h₂=40cm，物體M的體積V_M=1×10³cm³．不計摩擦和繩重，g取10N/kg．求：
（1）物體M所受浮力F_浮；
（2）活塞受到水的壓強p；
（3）物體M的密度ρ_M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理公式F_浮=ρ_水gV_排，可計算物體M所受的浮力；
（2）活塞所處的深度為兩側(cè)水的高度之差，再根據(jù)公式p=ρgh可計算活塞受到的水的壓強；
（3）對活塞和物體M進行受力分析，結(jié)合杠桿的平衡條件和物體的受力情況列出等式方程，最后求解物體M的密度．

解答 解：（1）物體M所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）由圖可知，活塞所處的深度為h₁-h₂
活塞受到水的壓強：
p=ρ_水g（h₁-h₂）=1×10³kg/m³×10N/kg×（45cm-40cm）=500Pa；
（3）對活塞和物體M進行受力分析可知，活塞受到向下的重力G₀和杠桿A端的壓力F_A，受到向上的力是水給予的壓力F_壓，
其關(guān)系為：G₀+F_A=F_壓，…①
物體M受到向上的浮力和B端的拉力，受到向下的力是重力，其關(guān)系為：G_M=F_B+F_浮，…②
由①②變形可得，杠桿AB受力情況為：杠桿A端受力F_A=F_壓-G₀，杠桿B端受力F_B=G_M-F_浮；
因為杠桿AB在水平位置保持平衡，所以由杠桿平衡條件得：F_A×OA=F_B×OB，
則：（F_壓-G₀）×OA=（G_M-F_浮）×OB，
（pS-m₀g）×OA=（ρ_M-ρ_水）gV_M×OB，
代入數(shù)據(jù)得：（500Pa×400×10^-4m²-0.5kg×10N/kg）×2=（ρ_M-1.0×10³kg/m³）×10N/kg×1×10^-3m³×3，
解得，ρ_M=2×10³kg/m³．
答：（1）物體M所受浮力F_浮為10N；
（2）活塞受到水的壓強p為500Pa；
（3）物體M的密度ρ_M為2×10³kg/m³．

點評 本題既考查了阿基米德原理的運用，也考查了液體壓強公式的計算，還考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，要求對公式進行熟練掌握的同時，還要會對物體進行受力分析，并有一定的數(shù)學運算能力，難度較大．